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 Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???

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MessageSujet: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 9:58

Quelqu'un peut-il valider ou non mon calcul ???
===
L'angle de vision du 7-14mm est toujours donné pour sa diagonale, soit 114° pour la focale de 7mm.
Je voulais savoir quel était cet angle pour la Longueur du format.
===
J'ai posé les équations suivantes:
(1) L/H=4/3
et
(2) L²+H²=(k.114)²

avec
L=Longueur
H=Hauteur
k=coeff de conversion degrés vs mm


d'où on tire:
(1) H=3L/4
et
(2) (16.L²+9.L²)/16=(k.114)²
soit
25L²=(k.114)² x 16

et
L = SQRT(((k.114)² x 16)/25)
{SQRT= racine carrée}

SOIT
L/k=97°
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Satjc
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 10:00

Tu ferais mieux de me le donner ce 7-14, plutôt que d'essayer de calculer des trucs de malades lol!

_________________
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 10:04

@Satjc a écrit:
Tu ferais mieux de me le donner ce 7-14, plutôt que d'essayer de calculer des trucs de malades lol!
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chasseur
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 11:21

Squirrel a écrit:

L = SQRT(((k.114)² x 16)/25)
{SQRT= racine carrée}

SOIT
L/k=97°

Je crois que tu t'es trompé sur le résultat final, qui donne plutôt L/k=91,2°


Par contre, je pense que tu n'aurais pas pu faire plus compliquer


Ton capteur correspond à un rectangle de côté 3 et 4. Tu as donc une diagonale D de 5 car selon le théorème de Pythagore, D=sqrt(3^2+4^2)=5

Donc tu peux poser un produit en croix:
D=5 correspond à 114°
L=4 correspond à X°

Et tu as donc X=4*114/5=91,2°

Aprés, est-ce que l'hypothèse de départ est bonne, je n'en suis pas absolument certain mais je dirais que oui Wink

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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 12:17

L'emploi d'un produit en croix que l'on appelait simplement règles de trois de mon temps suppose que l'interpolation soit linéaire ce qui n'est pas le cas puisque longueur, largeur et hypothénuse sont liées entre elles par des rapports trigonomètriques.

Si les resultats dans ce cas précis sont proches et suffisants pour ce que je veux en faire (ie savoir si j'ai au moins un angle de 90° en horizontal), le raisonnement me semble faux.
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louisneuville
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 12:21

Attention : on reste dans la théorie : l'angle n'est constant uq'à partir d'une certaine distance de l'objectif ! ( contrairement à une croyance répandue ) Voir :http://www.panochrome.fr/articles/Angle_de_champs.pdf , par exemple.
( N.B. : Beau sujet pour démarrer un troll de derrière les fagots Smile))
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 12:34

Si mon raisonnement est faux, le tiens l'est également, car tu fais exactement la même chose que moi, en plus compliqué Wink


Le rapport, certes trigonométrique, est linéaire, étant donné que les angles sont fixes. Quelles que soit les dimensions de ton capteur, tu auras toujours ici,

tan(A)=a/b=3/4



Et tu peux donc déduire la dimension de c facilement:

c=b/cos(A)=b/cos(arctan(3/4))


Donc b/c=cos(arctan(3/4))=valeur fixe, donc le rapport est linéaire entre longueur et hypothénuse Wink


Dernière édition par chasseur le Lun 13 Déc 2010 - 12:37, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 12:34

@louisneuville a écrit:
Attention : on reste dans la théorie : l'angle n'est constant uq'à partir d'une certaine distance de l'objectif ! ( contrairement à une croyance répandue ) Voir :http://www.panochrome.fr/articles/Angle_de_champs.pdf , par exemple.
( N.B. : Beau sujet pour démarrer un troll de derrière les fagots Smile))

Et voilà pourquoi j'ais des doutes: je suis une bille en optique
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 12:47

@chasseur a écrit:
Si mon raisonnement est faux, le tiens l'est également, car tu fais exactement la même chose que moi, en plus compliqué Wink


Le rapport, certes trigonométrique, est linéaire, étant donné que les angles sont fixes. Quelles que soit les dimensions de ton capteur, tu auras toujours ici,

tan(A)=a/b=3/4


Et tu peux donc déduire la dimension de c facilement:

c=b/cos(A)=b/cos(arctan(3/4))


Donc b/c=cos(arctan(3/4))=valeur fixe, donc le rapport est linéaire entre longueur et hypothénuse Wink
AMEN
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 12:48

Juste ceci, pour montrer que la pratique quotidienne ne peut se satisfaire de la théorie : petit exemple, généralisable à une masse de zooms vendus actuellement et dans toutes les marques :
La mise au point interne fait que, par construction, l' objectif 18-200mm -exemple - réduit sa longueur focale effective lorsque la mise au point est "minimum" et la focale sur 200 .
A l'infini, il est de 200 mm, mais de plus près il réduit sa longueur focale , donc en fait, il augmente légèrement son angle de vue!
Ceci s'applique aussi à beaucoup d'objectifs macro récents, où le tirage variable énorme des anciens est remplaçé par un pseudo-zoom.
Toutes ces choses sont aisément vérifiables en réalité.
Pour plusieurs questions théoriques, l'expérience sur le terrain, avec des mires, des metres pliants et des rapporteurs donnent des valeurs beaucoup plus utiles que des formules théoriquement exactes mais peu applicables avec certains objectifs , dans certaines circonstances.
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 12:50

Et je vois que ça fait longtemps que je n'ai pas fait de trigo:

pour obtenir le rapport b/c, j'aurais aussi pu prendre le cos(A)=b/c, donc valeur fixe MDR
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 13:17

je ne sais meme pas pourquoi j'ai lu tout ca ! aie ma tete lol

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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 13:32

Obi-Wan Kenobi , c'est pas la réponse ?

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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 14:17

MDR c'est le topic des matheux ici

J'ai pas tout compris ou presque, mais si un jour j'ai en ma possession un appareil de la gamme G, je vais plus volontiers m'amuser à faire des images avec le 7-14 (qui un joli jouet !) plutôt qu'à calculer le carré de l'hypothénuse du coefficient multiplicateur de focale divisé par la pointure du photographe soustrait du diamètre de la lentille frontale afin de connaître le nombre de lamelles du diaphragme.






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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 14:42

Si l'homme n'avait pas cherché à comprendre, on en serait même pas à l'âge de pierre.
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 14:56

regarde un peu les deux sites
http://en.wikipedia.org/wiki/Field_of_view

http://www.howardedin.com/articles/fov.html

bon courage
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 15:00

Squirrel a écrit:
Si l'homme n'avait pas cherché à comprendre, on en serait même pas à l'âge de pierre.


Oui oui, je suis d'accord avec toi.

On en serait seulement à l'âge de Paul.

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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 15:01

@alguy a écrit:
On en serait seulement à l'âge de Paul.

MDR
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 15:09

... il y a de cela un an, j'aurai pu vous expliquer le problème et satisfaire votre curiosité au delà de vos attentes...!

...hélas ! à 80 berges je me suis faché définitivement avec les math, la trigo et tout ce qui gravite autour... vous ne pouvez pas savoir le bien que ça m'a fait.....!!!!!Razz

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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 17:09

Squirrel a écrit:
Quelqu'un peut-il valider ou non mon calcul ???
===
L'angle de vision du 7-14mm est toujours donné pour sa diagonale, soit 114° pour la focale de 7mm.
Je voulais savoir quel était cet angle pour la Longueur du format.
===
J'ai posé les équations suivantes:
(1) L/H=4/3
et
(2) L²+H²=(k.114)²

avec
L=Longueur
H=Hauteur
k=coeff de conversion degrés vs mm


d'où on tire:
(1) H=3L/4
et
(2) (16.L²+9.L²)/16=(k.114)²
soit
25L²=(k.114)² x 16

et
L = SQRT(((k.114)² x 16)/25)
{SQRT= racine carrée}

SOIT
L/k=97°

Toute la question est: d'où sort le k et que signifie-t-il? Si k n'est pas constant en fonction de l'angle ou du format, ça ne marche pas comme ça.
NB: je n'ai jamais entendu parler de coefficient de conversion d'angle en longueur.
Et puis de toute façon ces histoires d'angle diagonal de vision c'est un peu n'importe quoi, on est en 3D, on devrait calculer des stéradians.
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louisneuville
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 18:02

k pourrait être la cotangente ( non, ne riez pas ...)
Puisque ( souvenir de Régiment d'Artillerie ) :
x = d multiplié par cotg a
x est la distance observateur - cible
d est l'écart entre la cible et le point de chute
a est l'angle observé entre la cible et le point de chute.

Ici, a est l'angle de champ horizontal
d est la distance couverte par l'objectif "en largeur horizontale"
Un objectif de 50 mm sur un 24x36 "voit" une largeur de 8.40 mètres à une distance de 10 mètres.

10 mètres = 8.40 mètres x ?????
Donc ???? est = 1.192 dans lequel 1.192 = cotangente d'un angle de 40 °
Il couvre donc un angle de 40°.
( vais aller me servir une 'tite bière après ça ...)
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 18:10

@louisneuville a écrit:
k pourrait être la cotangente ( non, ne riez pas ...)
Puisque ( souvenir de Régiment d'Artillerie ) :
x = d multiplié par cotg a
x est la distance observateur - cible
d est l'écart entre la cible et le point de chute
a est l'angle observé entre la cible et le point de chute.

Ici, a est l'angle de champ horizontal
d est la distance couverte par l'objectif "en largeur horizontale"
Un objectif de 50 mm sur un 24x36 "voit" une largeur de 8.40 mètres à une distance de 10 mètres.

10 mètres = 8.40 mètres x ?????
Donc ???? est = 1.192 dans lequel 1.192 = cotangente d'un angle de 40 °
Il couvre donc un angle de 40°.
( vais aller me servir une 'tite bière après ça ...)

En attendant que je comprenne tout, une première remarque, k ne peut pas être la cotangente, puisque la cotangente (i.e., l'inverse de la tangente) est sans dimension, or k convertit des degrés en mm si j'ai bien suivi, donc k est en mm/deg. k est donc une distance par un angle exprimé en degrés...
J'attends la réponse de Squirrel sur l'origine du k.

EDIT: en attendant tu peux essayer d'appliquer le théorème de Thalès : quelle est "distance horizontale" vue à 30m de distance? lol!
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 19:02

Squirrel a écrit:

Agenda Vermot 1907

Almanach.
Excellente référence.
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 21:45

Squirrel a écrit:
Quelqu'un peut-il valider ou non mon calcul ???
===
L'angle de vision du 7-14mm est toujours donné pour sa diagonale, soit 114° pour la focale de 7mm.
Je voulais savoir quel était cet angle pour la Longueur du format.

Il ne faut pas faire de calcul de proportionnalité sur les angles. Comme certains de nos camarades l'ont évoqué, il faut faire de la trigo. Sauf erreur, ça donne ça :



  • Il faut utiliser la tangente du demi-angle (histoire d'avoir un angle droit)
  • j'ai recalculé les tangentes correspondant aux longueur et hauteur du capteur
  • j'en ai déduit les angles correspondants

Autrement dit, la 1ère ligne de chiffres se lit de gauche à droite et les 2 autres de droite à gauche pour suivre la progression des calculs.

EDIT : j'ai ajouté le tableau Excel : http://patrice.vignaud.free.fr/GH1/Diago_7mm.xls

pour que ceux qui le souhaitent puissent vérifier mon raisonnement et mes calculs.
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 22:11

Youpi, cette fois j'y comprend plus rien... Je vais repartir faire des photos
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Lun 13 Déc 2010 - 23:28

@Cani a écrit:
J'attends la réponse de Squirrel sur l'origine du k.

Il ne faut pas prendre k pour un coefficient dont l'équation aux dimensions serait stupide mais comme le symbole d'un faisceau d'équations (supposées s'annuler dans le calcul présent).

{qu'est-ce que j'cause bien des fois}
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Mar 14 Déc 2010 - 10:18

Squirrel a écrit:
@Cani a écrit:
J'attends la réponse de Squirrel sur l'origine du k.

Il ne faut pas prendre k pour un coefficient dont l'équation aux dimensions serait stupide mais comme le symbole d'un faisceau d'équations (supposées s'annuler dans le calcul présent).

{qu'est-ce que j'cause bien des fois}

C'est tellement bien suggéré que ça rend le cas (k) encore plus ésotérique...
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Mar 14 Déc 2010 - 10:23

bon je sort mes aspirines,bobo tête la maboule
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Mar 14 Déc 2010 - 10:35

@Cani a écrit:
C'est tellement bien suggéré que ça rend le cas (k) encore plus ésotérique...

Je constate quand même une chose c'est que peu ici donnent un résultat au pb posé et que les 3 résultats avancés sont tous diférents.

Alors je repose le PB:
Sachant qu'un zoom 7-14 à la focale 7mm a un angle d'ouverture de 114° dans sa diagonale, quel est cet angle dans l'horizontale ???
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Mar 14 Déc 2010 - 11:03

Squirrel a écrit:
@Cani a écrit:
C'est tellement bien suggéré que ça rend le cas (k) encore plus ésotérique...

Je constate quand même une chose c'est que peu ici donnent un résultat au pb posé et que les 3 résultats avancés sont tous diférents.

Alors je repose le PB:
Sachant qu'un zoom 7-14 à la focale 7mm a un angle d'ouverture de 114° dans sa diagonale, quel est cet angle dans l'horizontale ???
Je t'ai donné ma réponse avec mes calculs dans mon tableau Excel : 102 degrés.

J'ai mis en ligne le tableau Excel pour que chacun puisse vérifier mon approche et me corriger si je me suis trompé.
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Mar 14 Déc 2010 - 11:14

@patvig28 a écrit:
Squirrel a écrit:
@Cani a écrit:
C'est tellement bien suggéré que ça rend le cas (k) encore plus ésotérique...

Je constate quand même une chose c'est que peu ici donnent un résultat au pb posé et que les 3 résultats avancés sont tous diférents.

Alors je repose le PB:
Sachant qu'un zoom 7-14 à la focale 7mm a un angle d'ouverture de 114° dans sa diagonale, quel est cet angle dans l'horizontale ???
Je t'ai donné ma réponse avec mes calculs dans mon tableau Excel : 102 degrés.

J'ai mis en ligne le tableau Excel pour que chacun puisse vérifier mon approche et me corriger si je me suis trompé.

oui, oui, j'ai vu et ton approche par le demi angle est fort judicieuse.
Je vais m'amuser à le recalculer comme ça.
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Mar 14 Déc 2010 - 12:25

Squirrel a écrit:

Je constate quand même une chose c'est que peu ici donnent un résultat au pb posé et que les 3 résultats avancés sont tous diférents.
Relis mon premier message:nous avons exactement le même résultat, car tu as du faire une erreur lors de l'application finale de ton premier calcul. Pour ma part, je me suis contenté de valider ton calcul et le simplifier, mais sans être convaincu, comme je l'ai dit, par l'hypothése de base commune à nos calculs... Donc nous n'en sommes qu'à 2 résultats différents! cheers cheers cheers
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Mar 14 Déc 2010 - 17:03

p'taaaiiinnn, vous cherchez à attraper une méningite ou quoi !!

maboule unoeil maboule unoeil maboule unoeil maboule unoeil maboule
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Mar 14 Déc 2010 - 20:13

Waouh : le 7 mm boût à 102 degrés ?
(ok ... je suis déjà dehors ...pas taper ...) Smile
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Mar 14 Déc 2010 - 22:05

Patvig28 avait raison, 102° est la bonne réponse:
Démonstration:

soit OC l'axe optique (en vert) et un plan fini de format 4/3 passant par C et perpendiculaire à l'axe optique, (la distance OC est quelconque) (vous suivez ?)

On trace les 3 triangles rectangles:
- OAC: OA passe par l'extrémité de la diagonale du plan, l'angle CÔA fait 114°/2 = 57° et ACO est droit (90°)
- OBC: OB passe par le milieu de la Hauteur et l'angle BCÔ est droit et l'angle BÔC est la valeur x° à trouver (demi angle horizontal).
- ABC: l'angle ABC est droit.

et à partir de cette construction, on a



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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Mar 14 Déc 2010 - 23:26

Je relirais ça une fois mes quelques grammes de whisky évacués: là, ça fait TRES mal à la tête!
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MessageSujet: Re: Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???   Aujourd'hui à 19:40

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Il y a t'il un fort en math's dans la salle ???
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